科學(xué)家發(fā)現(xiàn)純數(shù)學(xué)與遺傳學(xué)之間存在驚人的聯(lián)系（數(shù)學(xué)是不是跟遺傳有關(guān)）
我們知道，生物體的基因型是由DNA序列組成的，而表型是由基因型所編碼的特征，比如眼睛的顏色、身體的形狀或者蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu)。基因型和表型之間的關(guān)系被稱為基因型-表型映射（GP映射），它是生物進(jìn)化的核心機(jī)制之一。GP映射決定了一個(gè)生物體在面對(duì)突變時(shí)能否保持其表型不變，或者能否產(chǎn)生新的表型變異的能力。這種能力被稱為突變穩(wěn)健性，它是衡量GP映射質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)。
突變穩(wěn)健性可以分為兩種：基因型穩(wěn)健性和表型穩(wěn)健性。基因型穩(wěn)健性是指一個(gè)給定的基因型在發(fā)生突變后仍然保持相同的表型的概率。表型穩(wěn)健性則是指所有映射到一個(gè)給定表型的基因型的平均基因型穩(wěn)健性。表型穩(wěn)健性反映了一個(gè)表型在GP映射中所占據(jù)的空間大小，也就是說(shuō)，它反映了一個(gè)表型有多少個(gè)不同的基因型可以實(shí)現(xiàn)。表型穩(wěn)健性越高，意味著一個(gè)表型越容易在進(jìn)化過(guò)程中被發(fā)現(xiàn)和保留，也越容易在中性漂變中探索新的表型變異。
那么，什么樣的GP映射可以使表型穩(wěn)健性達(dá)到最大呢？這個(gè)問(wèn)題并不容易回答，因?yàn)镚P映射有很多種可能的形式和復(fù)雜度。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們可以考慮一些理想化的模型，比如二進(jìn)制字符串作為基因型，而某些離散值作為表型。這樣，我們就可以用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的工具來(lái)分析和模擬GP映射。
在最近發(fā)表的一篇論文中，作者使用了編碼理論和數(shù)論的一些結(jié)果，來(lái)證明了一個(gè)非常有趣和美麗的定理：在二進(jìn)制字符串上定義的GP映射中，當(dāng)且僅當(dāng)基因型被組織成磚瓦圖（bricklayer’s graphs）時(shí)，表型穩(wěn)健性才能達(dá)到最大值。磚瓦圖是一種特殊的哈明圖（Hamming graph），它類似于砌墻工人如何填充一個(gè)哈明圖。哈明圖是一種用來(lái)表示二進(jìn)制字符串之間距離的圖形結(jié)構(gòu)。磚瓦圖是哈明圖中一種具有高度對(duì)稱性和規(guī)則性的子圖，它可以用一種遞歸的方式來(lái)構(gòu)造。
作者還給出了這個(gè)最大值是多少，并且發(fā)現(xiàn)它是由一個(gè)分形函數(shù)給出的，這個(gè)函數(shù)叫做布朗芒函數(shù)（blancmange function），也叫做數(shù)字和函數(shù)（sums-of-digits function）。這個(gè)函數(shù)是連續(xù)但無(wú)處可導(dǎo)，它的性質(zhì)非常奇妙，可以用來(lái)描述一些自然界中的現(xiàn)象，比如山脈的輪廓或者海岸線的長(zhǎng)度。
更令人驚訝的是，作者發(fā)現(xiàn)了一些真實(shí)的GP映射，比如RNA二級(jí)結(jié)構(gòu)和HP模型的蛋白質(zhì)折疊，它們的表型穩(wěn)健性竟然恰好等于這個(gè)理論上的最大值！這說(shuō)明了這些GP映射具有非常高的優(yōu)化程度，也說(shuō)明了這個(gè)理論結(jié)果在生物學(xué)上具有重要的意義。
作者還探討了當(dāng)表型被粗粒化時(shí)，表型穩(wěn)健性會(huì)如何變化，并且推導(dǎo)出了一個(gè)公式和一些界限，來(lái)描述不同粒度的表型之間的轉(zhuǎn)換概率。粗?；侵笇⒁恍┘?xì)節(jié)相似或者功能相似的表型合并成一個(gè)更大的表型類別，這樣可以簡(jiǎn)化GP映射的復(fù)雜度，也可以揭示一些更高層次的規(guī)律。
總之，這篇論文展示了一個(gè)非常優(yōu)美和深刻的結(jié)果，它將數(shù)學(xué)、物理、計(jì)算機(jī)和生物學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)和方法結(jié)合起來(lái)，揭示了GP映射中的一個(gè)普遍性質(zhì)。它不僅提供了一個(gè)理解和評(píng)估GP映射質(zhì)量的工具，也為進(jìn)一步探索GP映射中的其他特征和規(guī)律提供了啟發(fā)和靈感。
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