基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度的古代數(shù)學(xué)文本內(nèi)便可觀見。從那時開始，其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小幅度的進展，直至16世紀的文藝復(fù)興時期，因著和新科學(xué)發(fā)現(xiàn)相作用而生成的數(shù)學(xué)革新導(dǎo)致了知識的加速，直至今日。

而今日，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)的形式科學(xué)被廣泛的使用在世界不同的領(lǐng)域上，包括科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟學(xué)等。所以被稱為科學(xué)的皇后。

PART 1、專業(yè)介紹

數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生研究數(shù)字、結(jié)構(gòu)和模式之間的關(guān)系。他們的課程范圍從代數(shù)到統(tǒng)計學(xué)，而且這些概念是相互關(guān)聯(lián)的。數(shù)學(xué)系的學(xué)生們會學(xué)習(xí)邏輯、分析、抽象思維和解決問題等技能，這對未來的就業(yè)也很有價值。

數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生會學(xué)習(xí)代數(shù)、微積分、幾何和解決問題所需的不同方程式。他們還學(xué)習(xí)如何思考并將這一基礎(chǔ)應(yīng)用于一系列更大、更復(fù)雜的問題。

德國數(shù)學(xué)家卡爾-弗里德里希-高斯稱數(shù)學(xué)為“科學(xué)的女王”，因為它為物理現(xiàn)實帶來了許多啟示。一些學(xué)校區(qū)分了純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。

描述這兩類數(shù)學(xué)專業(yè)區(qū)別的一種方式是，應(yīng)用數(shù)學(xué)是將數(shù)學(xué)用于實際用途，而純數(shù)學(xué)更像是你可能在電影“Good Will Hunting”或“A Beautiful Mind”中看到的東西。

心靈捕手 Good Will Hunting

換句話說，純數(shù)學(xué)是對數(shù)學(xué)本身的研究，沒有外部應(yīng)用的主要動機，但又并不代表純數(shù)學(xué)習(xí)到的東西無法拿來應(yīng)用。

PART 2、專業(yè)分支

純數(shù)與應(yīng)用數(shù)學(xué)分支

純粹數(shù)學(xué)

01、純數(shù)-代數(shù) Algebra

代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個分支，涉及到符號和這些符號的算術(shù)運算。這些符號沒有任何固定值，被稱為變量。在我們的現(xiàn)實生活問題中，我們經(jīng)?？吹侥承?shù)值在不斷變化。但是，我們一直需要表示這些不斷變化的值。在代數(shù)中，這些值通常用符號表示，如x、y、z、p或q，這些符號被稱為變量。此外，這些符號通過加、減、乘、除等各種算術(shù)運算進行操作，目的是為了找到這些數(shù)值。

代數(shù)方程的表示

簡單地來說，代數(shù)就是研究運算系統(tǒng)的學(xué)科，是一切關(guān)于計算的基礎(chǔ)，如果只是從表面來看，代數(shù)就是解方程，解的還是代數(shù)方程。不過代數(shù)遠遠不止如此，它更像是一門語言，給數(shù)學(xué)家用的語言，用以描述其他的數(shù)學(xué)事物，并且在研究量子力學(xué)的基本粒子，在考察剛體性質(zhì)和晶體結(jié)構(gòu)（群表示），在分析經(jīng)濟模式，在制造現(xiàn)代計算機等方面都是十分有用的。

02、純數(shù)-數(shù)理邏輯 Mathematical Logic

數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)的分支，研究的是一些非常專門的問題。比如“決定性公理在ZF系統(tǒng)中的協(xié)調(diào)性與何種大基數(shù)等價”。這些知識對于日常的一般事物的“邏輯”分析沒有幫助。就像一個代數(shù)幾何專家不會更擅長辯論一樣。數(shù)理邏輯，其實是在用經(jīng)典概念的內(nèi)涵表示進行計算，這個經(jīng)典概念的內(nèi)涵表示就是命題，而命題必須是可以判斷二值真假的陳述句這就是問題的根源實際生活經(jīng)驗中，大多數(shù)概念都是不能用命題表示的為了補足這個問題，于是又有了概念的原型理論、樣例理論等等但數(shù)理邏輯依舊發(fā)揮著不可取代的作用像是蘊含式這樣違背人類直覺的東西，其實本來就不是設(shè)計給人看的，而是設(shè)計給機器看的，所以學(xué)好數(shù)理邏輯，也是為了計算機算法做鋪墊。

數(shù)理邏輯與算法的聯(lián)系

03、純數(shù)-拓撲學(xué) Topology

拓撲描述的是局部形變下的不變性。舉個例子，對于拓撲學(xué)家來說，咖啡杯和面包圈沒什么區(qū)別。因為只要圖形的閉合性質(zhì)不被破壞，在拓撲學(xué)上它們就都是等價的。

拓撲學(xué)家晨間例行公事

現(xiàn)代數(shù)學(xué)中有太多的結(jié)構(gòu)都離不開拓撲，拓撲學(xué)的基本內(nèi)容已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)工作者的常識，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言。拓撲學(xué)的重要性，體現(xiàn)在它與其他數(shù)學(xué)分支、其他學(xué)科的相互作用，就像拓撲學(xué)在泛函分析（度量空間，Hilbert空間等都是拓撲空間）、實分析、群論、微分幾何、微分方程等其他許多數(shù)學(xué)分支中都有非常廣泛的應(yīng)用。

??對「拓撲學(xué)、微積分」感興趣的同學(xué)

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應(yīng)用數(shù)學(xué)

01、應(yīng)用數(shù)學(xué)-概率論 Probability

概率論是統(tǒng)計的數(shù)理基礎(chǔ)，主要是研究概率和隨機事件分析，而概率就是用數(shù)值來表示某件事發(fā)生的可能性。當你知道了概率這個數(shù)值，就代表你可以預(yù)測未來，因為你能通過概率來判斷出哪種情況發(fā)生的可能性最大。例如你在玩拋硬幣游戲，正面朝上的可能性是多少呢？由于硬幣只有兩面，也就是落地后有兩種結(jié)果，要不正面朝上，要不就是反面朝上，所以拋硬幣正面朝上的可能性用數(shù)值來表示，概率就是50%。你看，概率就在我們的日常生活中。只要你面臨選擇的問題，概率就會用數(shù)值表達哪種可能性最大，然后幫助你做出最好的選擇。同時，概率論以及統(tǒng)計也是數(shù)據(jù)分析，計算機科學(xué)最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

概率論的起源

02、應(yīng)用數(shù)學(xué)-數(shù)理經(jīng)濟學(xué) Mathematical Economics

數(shù)理經(jīng)濟學(xué)是一種經(jīng)濟學(xué)方法，它利用數(shù)學(xué)原理和工具來創(chuàng)建經(jīng)濟理論并研究經(jīng)濟學(xué)中的難題。數(shù)學(xué)允許經(jīng)濟學(xué)家構(gòu)建精確定義的模型，從這些模型中可以用數(shù)學(xué)邏輯推導(dǎo)出準確的結(jié)論，然后可以用統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行檢驗，并用于對未來的經(jīng)濟活動進行量化預(yù)測。

計量經(jīng)濟學(xué)

統(tǒng)計方法、數(shù)學(xué)和經(jīng)濟原理的結(jié)合使計量經(jīng)濟學(xué)得以發(fā)展。計算能力、大數(shù)據(jù)技術(shù)和其他高級數(shù)學(xué)應(yīng)用的進步在使量化方法成為經(jīng)濟學(xué)的標準要素方面也發(fā)揮了很大作用。

03、應(yīng)用數(shù)學(xué)-運算數(shù)學(xué) Operational Mathematics

運算數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一個分支，研究的內(nèi)容包括設(shè)計和分析算法以及數(shù)學(xué)建模等，目的是為了在實際工程中利用快速穩(wěn)定的算法得到精確值的近似值。在運算機科學(xué)高度發(fā)展的今天，其基礎(chǔ)運算理論的發(fā)展使運算數(shù)學(xué)進入現(xiàn)代化階段。研究方向包括人工智能（圖像處理、機器學(xué)習(xí)、大數(shù)據(jù)處理與分析）、偏微分方程（數(shù)值方法、數(shù)值計算）等等。計算數(shù)學(xué)可以說是數(shù)學(xué)所有分支中最容易與其它學(xué)科形成交叉的學(xué)科。對于計算數(shù)學(xué)家來說，他（她）們既需要扎實的數(shù)學(xué)功底，也需要熟練的計算機技術(shù)，最好也能夠時刻關(guān)注其它學(xué)科的研究對象和大概方法。新世紀以來越來越熱門的物聯(lián)網(wǎng)，核心方法正好是數(shù)值模擬。

運算數(shù)學(xué)核心：數(shù)值分析

??對「應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)」感興趣的同學(xué)

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PART 3、學(xué)科課程

這里以2022 Spring MIT undergraduate course schedule的專業(yè)課部分為例

2022 Spring MIT undergraduate course schedule (Pure Mathematics)

2022 Spring MIT undergraduate course schedule (Applied Mathematics)

PART 3、就業(yè)前景

數(shù)學(xué)類各專業(yè)的就業(yè)方向前景：

1、教師，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)生可以到小學(xué)，中學(xué)或大學(xué)當教師，在師范類中，數(shù)學(xué)專業(yè)是比較容易就業(yè)的專業(yè)，許多學(xué)校招數(shù)學(xué)教師的人數(shù)比較多。

2、程序員，信息與計算科學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生在軟件開發(fā)方面具備先天的優(yōu)勢，尤其是在算法分析與設(shè)計方面，有著計算機專業(yè)學(xué)生無法比擬的專業(yè)優(yōu)勢。許多的信息與計算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)生畢業(yè)后進入IT行業(yè)，做程序員，拿高薪，而且起薪就很高。

3、金融，在華爾街，許多金領(lǐng)都是數(shù)學(xué)專業(yè)出身的，比如金融數(shù)學(xué)家，他們運用數(shù)學(xué)思想來解決金融問題。還有的進入保險行業(yè)，做被譽為“金領(lǐng)”的精算師。這個工作的薪水之高是連以高薪著稱的程序員的工資都沒法比的，有的精算師年薪幾百萬。

4、數(shù)理基礎(chǔ)科學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生在畢業(yè)以后，可以在物理學(xué)、數(shù)學(xué)領(lǐng)域、信息與計算科學(xué)、計算機信息處理、經(jīng)濟、金融等部門從事研究、教學(xué)、應(yīng)用軟件開發(fā)或者是管理部門從事一些實際應(yīng)用、技術(shù)開發(fā)、研究或者管理工作。

PART 4、強校推薦

United Stated News & Word Report（U.S.）是美國一家發(fā)布新聞、消費者建議、世界名校排名和分析的媒體公司，US官網(wǎng)排名參考學(xué)術(shù)研究聲譽、學(xué)術(shù)出版物和論文引用數(shù)量等因素。

U.S.News Ranking Top 10??

內(nèi)容提供：研課教育章瑩瑩老師

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